Dipendenza dall'energia

Come è già stato detto, il calcolo basato sul Kalman filter richiede una stima dell'energia degli elettroni di cui si cerca di ricostruire la traiettoria.
Essa entra in gioco infatti nella matricie Q che descrive l'entità dello scattering subito dall'elettrone generato, attraverso il parametro definito nella eq. .
Il peso attribuito nel fit alle misure dei vari piani dipende quindi dall'energia. Nel limite di bassa energia, la traiettoria dell'elettrone tende a essere dominata dallo scattering multiplo. Ciò equivale a dire che l'errore ( ) associato alle misure prese sui vari piani tende a essere molto più piccolo rispetto alla deviazione che l'elettrone subisce ( ). In questo caso la traiettoria ricostruita tende a coincidere con una spezzata che unisce le misure prese e la direzione iniziale dell'elettrone viene determinata solo dai primi due punti. In queste condizioni le direzioni iniziali ricavate con il Kalman filter coincide con quelle date dal metodo a due piani, anche se la ricerca delle tracce più probabili rimane diversa. Sottovalutare l'energia di un fotone equivale quindi a sottovalutare la precisione ottenibile nel calcolo della direzione incidente.
Al contrario, se l'energia usata è elevata ( ) lo scattering può essere ignorato e ogni misura può essere pesata in egual modo. In questo caso la traiettoria ricostruita tende ad essere una retta e l'intero fit è equivalente al usuale metodo dei minimi quadrati. Se un fotone di bassa energia viene trattato in questo modo l'errore sulla direzione ricavata può essere significativo.
Nel caso più generale la conoscenza dell'energia permette di combinare in modo statisticamente corretto le misure. Infine bisogna notare che anche il della traccia dipende dall'energia; una traiettoria che risulta probabile ad una energia può ovviamente non esserlo ad un'altra.
Per studiare la dipendenza dei risultati da questo parametro si è provato a calcolare il raggio di contenimento del 68% usando come energie 30 MeV, 300 MeV e 2 GeV, cioè le energie corrispondenti alle classi di energia bassa media e alta nelle quali erano stati divisi gli eventi. Per ognuno dei gruppi di eventi, il risultato, è mostrato in figura 2.12. Il raggio di contenimento si riferisce al 100% di eventi. Come ci si aspettava la precisione nella ricostruzione peggiora se l'energia associata agli elettroni è molto diversa da quella vera.

Figure 2.12: Dipendenza dall'energia del Raggio di contenimento 68%