Ricostruzione dell'energia

Come descritto nel capitolo precedente, la precisione ottenibile con la tecnica del Kalman filter nella ricostruzione delle tracce dipende dalla buona conoscenza dell'energia della particella che le ha generate. É quindi fondamentale affiancare alle tecniche di ricostruzione delle tracce una misura dell'energia. A questo fine sará posto sotto al tracciatore di AGILE un minicalorimetro in grado di misurare i depositi di energia delle particelle che lo attraversano.
É possibile peró stimare l'energia anche dall'aspetto stesso delle tracce. Infatti quando un elettrone attraversa uno spessore di materiale subisce dello scattering per interazione con i nuclei degli atomi del materiale stesso, in misura tanto maggiore quanto minore é la sua energia. La deviazione complessiva subita dall'elettrone a causa del materiale ha una distribuzione approssimativamente gaussiana (vedi par. ). La proiezione di questa deviazione in una vista dello strumento ha ancora una distribuzione gaussiana, con una deviazione standard :

$$\theta_{rms} = \frac{13.6}{E_{e}[MeV]}\sqrt{\frac{z}{X_{0}}}... ...X_{0}}}\right) \simeq \frac{3.24 \; }{E_{e} \; [MeV]} \;\;rad$$ (52)

Una volta fissati z e , cioé per uno spessore e per un tipo di materiale fissati, la () dipende solo dall'energia della particella.

Figure: Definizione degli angoli che descrivono le inclinazioni delle traiettorie dei due elettroni.

La tecnica che permette di stimare l'energia delle tracce si basa proprio su questa caratteristica. Presa una traccia si puó infatti misurare facilmente le deviazioni della traiettoria che l'elettrone subisce su ogni piano. L'energia si ricava ponendo uguale alla radice quadratica media (rms) di queste deviazioni e invertendo la ():

$$E_{e} \simeq \frac{3.24 \; [MeV \; rad]}{\theta_{rms}}$$ (53)

in cui

$$\theta_{rms} = \frac{\sum{(\theta_k - \theta_{k-1})^2}}{N}$$ (54)

dove rappresenta l'inclinazione della traiettoria della particella uscente dal piano k e N il numero di piani colpiti. Uno dei limiti di questa tecnica sta nel piccolo numero di deviazioni misurabili in una traccia, che per N piani colpiti vale N-2.