Misura dell'energia unita al Kalman filter

Un semplice metodo per ottenere consiste nel porre:

$$\theta_k = \arctan{\frac{m_{k+1}-m_k}{d}}$$ (55)

dove é la coordinata della misura del passaggio dell'elettrone presa al piano kesimo e d la distanza tra due piani. Le misure peró sono affette da un'incertezza che deteriora ulteriormente la misura dello scattering multiplo e quindi dell'energia, in particolare quando gli angoli di scattering producono deviazioni comparabili o minori di queste incertezze.
Se la traccia viene 'fittata' con un Kalman filter si possono ottenere i in modo immediato, infatti il risultato del fit é una successione di vettori della forma:

$$p_{k}=\left(\begin{array}{c} x_k \\ \tan\theta_{k} \\ \end{array} \right)$$ (56)

dove l'arcotangente del secondo elemento di ogni vettore corrisponde alla quantitá cercata. La precisione dei valori del 'fit' ottenuto dipende dalla precisione del valore dell'energia, é necessario quindi affrontare il problema in modo iterativo. Partendo con un energia arbitraria si puó effettuare un fit basato sul Kalman filter, con i valori ottenuti da questo si puó valutare un energia da usare per un secondo fit, iterando il processo finché il valore dell'energia non converga. Cosí facendo si ottiene un metodo di ricostruzione delle tracce basato sul Kalman filter ma indipendente dall'energia.