La ricostruzione degli eventi con il Kalman filter

Come già spiegato nel paragrafo 2.1 il processo di ricostruzione di un evento generato da un fotone gamma nel tracciatore di AGILE è articolato in tre fasi, la ricerca delle tracce, il fit di queste e la loro combinazione per la determinazione della direzione del fotone. Sfruttando la tecnica del Kalman filter è possibile sia ricercare le tracce lasciate dal passaggio della coppia $e^+e^-$ sia effettuarne il fit.

Figure 2.5: La proiezione X e la proiezione Y dello stesso evento di fig. 2.2. Le tracce lasciate dalla coppia $e^+e^-$ sono state trovate con il metodo basato sul Kalman filter

La ricerca delle tracce può essere fatta in modo del tutto naturale con il Kalman filter attraverso i processi di prediction e filtering usati in modo iterativo. Se infatti su di un piano si ha una stima delle coordinate (posizione e inclinazione) di una traccia, è possibile calcolare il suo prolungamento sul piano successivo (prediction) e, per ogni misura presente, stimare la probabilità che essa appartenga alla traccia, basandosi sul chi quadro del residuo relativo.
Non esiste un unico modo per utilizzare queste informazioni, inoltre è necessario trovare un criterio secondo il quale inizializzare le tracce sul primo piano.
La tecnica adottata consiste nella scelta di tutte le possibili combinazioni iniziali tra le misure sul primo piano e quelle sul secondo piano. Si avranno quindi n x m (con n e m numero di hits sul primo e secondo piano) tracce alle quali vengono aggiunte (dal terzo piano in poi) le misure sottostanti scegliendo su ogni piano quella con maggiore probabilità di essere parte della traccia. Ogni volta che una misura viene aggiunta, attraverso il processo di filtering, la traccia viene corretta sulla base dell'informazione aggiunta.
Per ognuna delle tracce provate viene portato a termine il processo di fit (già iniziato con il filtering) attraverso le operazioni di smoothing.
Infine per ognuno dei n x m fit viene calcolato il chi quadro totale, e basandosi su questi vengono scelte le due tracce o, eventualmente, la traccia più probabile.