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L'angolo di apertura

L'angolo di emissione dei due elettroni della coppia non è determinato solo dalla loro energia e dall'energia del fotone primario, poichè il nucleo, che induce la reazione, acquista parte del momento. Tuttavia è possibile dare un valore in termini statistici all'angolo di emissione di un elettrone (per es. il positrone) rispetto alla direzione del fotone. La radice dell'angolo quadratico medio di questa quantità vale [Rossi, 1952]:
\begin{displaymath} \sqrt{<\theta_+^2>} = q(E_{\gamma},E_+,Z) \frac{m_ec^2}{E_+} \log{\frac{E_{\gamma}}{m_ec^2}} \end{displaymath} (7)

in cui q dipende molto debolmente da Z, ed è legato anch'esso al rapporto $f$.
Ovviamente per l'elettrone negativo valgono esattamente gli stessi risultati.

Figure: Funzione \( q(E_{\gamma},E_+,Z) \) in funzione del rapporto $f$. Il grafico si riferisce al Tungsteno (Z=74) per \( E_{\gamma} \) compreso tra 50 MeV e 300 MeV, ma vale, entro un'approssimazione del 10% anche per energie più alte e diversi Z.
\begin{figure} \epsfysize =6cm \epsfxsize =10cm {\centerline{\epsfbox{fig-fisica/q_function.eps}}} \end{figure}

In figura [*] viene mostrata la dipendenza di \(\sqrt{<\theta_+^2>}\) da \( E_{\gamma} \) e $f$.

Figure: Apertura media della coppia in funzione di \( E_{\gamma} \) e per diversi $f$.
\begin{figure} \epsfxsize =12cm {\centerline{\epsfbox{fig-fisica/delta2.eps}}} \end{figure}

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Andrea Giuliani 2003-10-14