La pressione corrisponde alla forza esercitata sulla superficie unitaria.
La forza puo' essere vista come la variazione della quantita' di moto nell'unita' di tempo.
$\Delta$p e' la quantita' di moto che un fotone cede alla superficie dopo un urto, e vale
$\Delta p = 2\frac{h\nu}{c}cos\theta$.
Il rate di urti sulla superficie nell'unita' di tempo e' dato da :
$ r(\nu) = \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} I_{\nu} cos\theta \; d\phi sin\theta d\theta = -\int_0^{2\pi} \int_1^0 I_{\nu} cos\theta \; d\phi dcos\theta $
La pressione quindi sara' :
$
P = \int_0^{\infty} \Delta p \cdot r(\nu) d\nu
= -\int_0^{\infty} \int_0^{2\pi} \int_1^0 2\frac{h\nu}{c} I_{\nu} cos^2\theta \; d\phi dcos\theta d\nu =
$
$
= \int_0^{\infty} \frac{2\pi}{3} I_{\nu} \frac{2h\nu}{c} \; d\nu
= \frac{ \int_0^{\infty} n_{\nu} h\nu \; d\nu}{3}
= \frac{U}{3}
$
dove si e' fatto uso della relazione $I = \frac{c}{4\pi} n$.
Se non ci fosse stata riflessione ma assorbimento avremmo avuto $P = \frac{U}{6}$
Assumendo $U_{CBM}\simeq$ 1 $eV/cm^3$ si ha :
$ P_{CBM} = \frac{U_{CBM}}{3} \simeq \frac{1.6 \cdot 10^{-12}}{3} \; erg/cm^3 = 5.3 \cdot 10^{-13} \; dyne/cm^2 =5.3 \cdot 10^{-19} \; atm $