A dark companion

Una stella di 30 masse solari ha un compagno non visibile che induce nella velocita' radiale un moto sinusoidale con ampiezza 156 km/s e periodo 5.6 giorni. Discutere la natura dell'oggetto compagno

Vogliamo calcolare la Mass Function del sistema (Eg.1) :

from numpy import *
from astropy import units as u
from astropy.constants import G

Iniziamo convertendo in unita' cgs la velocita' radiale della stella :

vm = 156 *1e5   *u.cm/u.s 
print(vm)

15600000.0 cm / s

Calcoliamo la frequenza angolare dell'orbita

period = 5.6 *24 *3600. *u.s    # Periodo in secondi 
omega = 2 * pi / period
print(omega)

1.2986080744005429e-05 1 / s

Ora possiamo calcolare la Mass Function

massFunction = vm**3. / ( G.cgs * omega )
print(massFunction)
print(massFunction.to('solMass'))

4.3803043613211204e+33 g
2.202845621089181 solMass

Ora cerchiamo graficamente quali sono i valori di M0 e inclinazione dell'orbita che danno una Mass Function uguale a ~ 2.2 masse solari.

Plottiamo quindi il secondo termine dell'Eq.1 per diversi valori di M0 e i (M_* sappiamo che vale 30 masse solari.)

mst = 30. * u.solMass

ii = arange(90,0,-20) *u.deg       #  Possibili inclinazioni dell'orbita
m0 = logspace(0,2) * u.solMass     #  Possibili valori della massa dell'oggetto compagno

for i in ii :

  mf = ( m0*sin(i) )**3.  /  (m0 + mst)**2.      #  Mass Function

  plot( m0, mf, label=str(i)  )
  
hlines(massFunction.to_value('solMass'),1e0,1e2,linestyle='--')

xlabel('$M_{o}$   [s.m.]')
ylim([1e-1,5e1])  ;  ylabel('Mass Function  [s.m.]') 
loglog() ;  legend()

<matplotlib.legend.Legend at 0x7f60a6d92080>

L'oggetto companio e' quindi un buco nero.