Crab Pulsar

Dalla misura degli impulsi radio si ottiene :

$P$ = $0.033$ s
$\dot{P}$ = $4 \; 10^{-13}$

Assumiamo:

$M = 1.4$ Masse solari
$R = 10$ km

In [89]:
from astropy.constants import c

p = 0.033  *u.s
pdot = 4e-13

## ms pulars
#p = 0.004  *u.s
#pdot = 1e-20

m = (1.4*u.solMass).to('g')
r = 1e6 * u.cm

Il momento di inerzia :

In [90]:
I = 2/5. *m *r**2.
print('I = ', I)

I =  1.1135462325893606e+45 cm2 g

Energia Rotazionale

In [91]:
omega = 2*pi / p
erot = 0.5 *I *omega**2.
print('Erot = ',erot.to('erg'))

Erot =  2.018413369693375e+49 erg

Calcoliamo la perdita di energia rotazionale $ \frac{dE_{rot}}{dt} $

In [92]:
edot = 4*pi**2 *I *pdot / p**3 
print('dE/dt =',edot.to('erg s-1'))

dE/dt = 4.893123320468788e+38 erg / s

La potenza irragiata da un dipolo magnetico rotante e' :
(see Jackson's Classical Electrodynamics or https://www.cv.nrao.edu/course/astr534/Pulsars.html)

$\frac{dE}{dt} )_{rad} = \frac{2}{3} \frac{m^2 \Omega^4}{c^3}$

For a uniformly magnetized sphere with radius R and surface magnetic field strength B, the magnetic dipole moment is : $m=BR^3$ 

$\frac{dE}{dt} )_{rad} = \frac{2}{3} \frac{ B^2 R^6 \Omega^4}{c^3}$

imponendo

$ \frac{dE}{dt} )_{rad} = \frac{dE_{rot}}{dt} $

si ricava:

$B = \sqrt{ \frac{3 c^3 I P \dot{P}}{ 8 \pi^2 r^6 } }$

In [93]:
b = sqrt( 3 *c.cgs **3 *I *p *pdot / (8 * pi**2 *r**6)  )
print(b.value *u.Gauss)

3879161917998.6646 G

Calcoliamo ora l'eta' caratteristica della pulsar ~ $\frac{P}{2\dot{P}}$

In [94]:
age = p / (2*pdot)
print(age.to('yr'))

1307.1336223286942 yr

E' interessante cosa si ottiene per altri parametri temporali. Per esempio per una ms pulsar avremmo per esempio:

$P$ = 0.004 s
$\dot{P}$ = ~$10^{-20}$